和上面一样，令租税数额，比如说，为存于仓库中的输入品价值的六分之一；但现在（如第十五图所示）在fe上取一点g，使fg＝1/6fe.那么，假如由l输入fe包，则政府即会拿去其中的fg，只留ge供私人消费。画gq水平线切di于q，并画qfc垂直线割通过q的水平线于fc，这样则fc将是在i的新需求曲线dic上相当于f的一点。

    因为qec代表由l输入i的fe包中的六分之五，它是将要投入普通市场上的；di曲线指出它们是能够交换i的dec包的。由于为了使私人消费者能得到l的qec包，qfc必须直接或间接无偿地交给它的政府；所以i只准备提供它的dec包以换取l的fcec包。很明显，fc必位于f的左边。但如果象第七十一图那样，画出di′曲线，代表课征六分之一的i输入税之后i的需求（税收用于买i的货物）；如f′是di′上相当于f的一点，则fc必然位于f′的右边。换言之，dic位于di和di′之间，因此，现在所讨论的租税对贸易条件所产生的影响，正同那种较小的税额一样，其收入一如往常用在i的货物上面①。

    ①这里可以对pc必然位于p和p′之间这一明显事实，再添上一种证明。在ox上取m′，使om′＝六分之五om；再垂直地画m′p′交ppc于p′。这样，p′即位于oe上面；并且

    ff′＝1/6de＝1/6fegahdfe，

    同时ff′′＝fggahqfg＝1/6fegahqfe．

    但根据定理9，qfe角必小于dfe角；因此ffc必小于ff′。

    在这里还应该简单提一下这种情况，在这种情况下，曲线之一，也就是g的曲线，属于特殊需求类型，如第十六图所示。假定e对其输入和输出征收重税，对自己毫无损失，反而大大有利（这种税重得足以使其需求曲线从oe移至oe′），则贸易将在a点处于均衡状态。这就将使g以a′h′包（约为ah的三分之四）换e0的oh′包（约为oh的三分之二）；这样就使e的每一百包可换两倍于过去的g包。这种收益被分配于e政府和e的g货物消费者之间，而e的财政部在收税上并没有很大的麻烦。

    7．用图解方法来说明e征收的输入税对g的损害（假定这种输入税已达到能减少g的一部分很不富于弹性的需求的地步），并用图解方法来说明g如何利用e欠它的债务来抵制e.

    现在我们可以用图解方法来阐述第三编第八章第三节提出的那个一般意见，即：尽管g急切需要e的一部分输入，但仍可抵制e对它的输入（或输出）课征重税；假定e对其输入品的需求一直富于弹性。

    第十七图表示g对极小数量商品的需求没有弹性；第十八图表示g对较小数量的需求属于特殊类型；在每一曲线中，邻近于正常均衡位置的需求都是富于弹性的。

    在每一曲线中，如e按贸易价值课征轻微的（输入或输出）一般税，而不把它作为政府增加消费g货物的手段，则e的曲线即由oe移至oe′，而均衡点由a移至a′；同时，课征很重的同一类税，则将使e的曲线移至oec，均衡点移至ac.但第一种变动对于交换比率只有比较小的影响，因为aoh′角在每一图中都只比aoh角稍大一点。但重税则使交换比率变动得很不利于g，因为在第十七图中，acohc角要比aoh角大得多；而在第十八图中尤其大。

    但假如e每年都必须向g交付一定数量的货物（以ol表示），作为g在e各种投资的利息和利润，则位置将会有很大的变动。因为这样一来，e的一切需求曲线，如oe、oe′和oec都要向右移动相当于一个ol的水平距离；也就是说，它们将都由l开始而不由o开始，并按照由o开始的oe、oe′和oec的同样路线各自由l开始。

    证明如下：令p为e需求曲线上的任何一点（无论它是在原来的位置，还是由于较轻或较重的进口税而移向左方，都没有关系）；由p向外画水平线pp′，并等于ol，如第十九图所示；在这种情况下，p的轨迹即是e的综合需求曲线le′。令它切og于q，q即是新的均衡点。因为画qc水平线与oe相交，并画cd和qn垂直于ox，那么，由于q是在og曲线上，由e输出的on包即可在g市场上售出以换回g的qn包；又由于c是在oe曲线上，因此g的cd包即可在e市场上售出以换回e的od包；同时e应付给g的利息等收入则以多交付的dn包来作抵。因此当g由e获得on包以换取它的on包时，贸易即达到了均衡。假如它没有dn（或ol）包那样多的利息作为防御力量的话，它就必须偿付nt包；t是qn延长线交于oe的一点。

    现在回到第十七和第十八图，我们延长nq交oe于t点，n′q′交oe′于t′点；但无论我们延长到多么远，ncqc总不能和oec相割。这些结果表明，g能从e取得ol包而不需以它自己的货物来交换，这就使它能以比在e不征进口税和征很轻的进口税的情况下对自己有利得多的比率，得到e的更多商品。当e对它的输入课征很重的税时，这种保护使g得到的e商品量，比e愿意在这种情况下消费g的商品量大，即使g提供的交换比率大大不利于它自己。除固定的支付以外，g以不高的价格得到了ohc这样一大批e国商品。

    8．单独研究资本和劳动在生产一个国家的输出品中的递增收益倾向有一些障碍。

    本附录剩下的部分与一国对外贸易中实际存在的问题没有直接关系，而是讨论由李嘉图和穆勒提出并发展的那种关于假想国际贸易的一般理论。虽然这部分内容只可直接应用于两个孤立国家之间在理论上可以想象的贸易问题，但把它改换成另一种形式后，也可应用于两个团体之间的任何一种交易，条件是它们之中在这种交易中没有一个遇到外部竞争。

    一个国家如果不首先以较大的规模发展国内消费工业，它就决不可能在出口工业方面居于领导地位。但是，输出贸易可以为从事大规模贸易提供极为有利的条件；大规模贸易反过来又促进大规模的制造业。因此讨论一国制造品输出的增加可能影响其对外贸易数量，从而又影响其条件，不是不合理的。特别是英国的输出贸易一直从容而不断地影响工业中的技术和经济。正如亚当·斯密所说，国外贸易的一种主要利益是“由于它，国内市场的狭隘性就不会妨碍任何技术和制造部门中的分工达到最完善的地步。”

    这些事实的提出，并不能证明在讨论特殊供给情况时所作的假设是有根据的。要证实那种假设，就必须向人们表明，生产成本的急剧下降起源于输出品的增产，而和国内对大部分输出品需求的增加所可能产生的影响完全无关。这在任何大工业国的一般输出中从未发生过，显然也不可能发生。

    而且，我们已一再指出，在经济学中，每一事件会永久性地改变未来事件发生的条件。在某种限度内，物质世界的情况也是如此，只不过程度没有那样大罢了。作用于钟摆的力量，几乎不受钟摆摇动的影响，而物质世界中的其他许多运动则完全是过去运动的翻版。但在精神世界中所发生的每一大运动，纵然不致改变以后运动力量的性质，但也会改变其大小。经济力量，就其依赖于人类的习惯和感情、知识和工艺而言，是属于精神世界的。

    例如，当任何偶然事件增加了俄国所消费的任何一种英国商品的数量时，就俄国消费者对英国商品的熟悉而言，便留下了永久的影响，并在各方面引起了需求情况的永久改变。如果情况的变化改变了英国商品在俄国出售后的收入并进而改变了俄国每年输出的商品数量，则俄国的需求曲线形状就必然有所改变。结果是，交换指数的每一变动必然使曲线形状发生某种变化，从而也就使决定以后运动的力量发生某种变化。若曲线属于正常需求类型或特殊需求类型，则这种必需的变动大概不十分广泛。无论如何，曲线的一般性质很少被改变；虽则均衡位置可能稍有移动，但根据曲线形状保持刚性和不变这一假设而作的推论的要旨，将不会因此而失效。

    但假如任何一条曲线属于特殊供给曲线，则这些推论将往往失效。因为，为了输出而生产的棉布数量增加，会带来大规模生产的经济效果。这种经济效果一经被获得，就不容易再丧失。机械工具、分工以及运输组织等一旦发生作用，就不会被人轻易放弃。某一行业所使用的资本和熟练劳动，当它们所生产的产品的需求减少时，固然会贬值，但它们却不会很快地转用于其他行业。所以它们的竞争会暂时阻止需求的减少使商品价格上涨。①

    ①本书作者在《经济学原理》的附录h中曾主张，虽然在任何市场内，一种商品的需求曲线可能和该商品在收益递增倾向下的供给曲线相交数次，但根据这些交点所作的某些推论，由于以下事实而失效：若供给点沿着曲线向前向下移动，随后又不得不转回去的话，它就不会再沿着老曲线转而向上；它将在老曲线下面形成一条新的曲线。

    9．如果作以下极端的假设，即两个假想的国家，每国只和对方从事贸易，对其少量商品的需水很迫切，而对其大量商品并无用处，那么在它们之间就可能有几个稳定和不稳定的相互交替的均衡位置。

    若oe和og都属于这种特殊需求类型，它们就可能彼此相割三次（或任何其他单数），o不算在内。从o起无论向任何方向最先达到的交点将是稳定的，第二是不稳定的，第三又是稳定的，余类推。从第二十图（相当于第十图）中所画的箭头最容易看出这一种情况。这些箭头指出，o是一个不稳定均衡点，a是稳定的，b是不稳定的，而c又是稳定的。由观察中看得很明显，为了两条曲线都能相割一次以上（不算o），它们都必须属于特殊需求类型；即是说，除非其中的一条能弯曲回去以便通过o和同一直线相割。但一种简单的几何证明可以即刻由定理6推出。

    对于大部分目的，以上的简短说明已够用了。但为了完整起见，还可增加一条正式的定理，即是：oe和og相交的每一点上的均衡，都是稳定的，除开那些点，在那里两曲线都是正倾斜，但og较oe更垂直；并除开那些点，在那里两曲线都是负倾斜，但og较oe更垂直。

    这种情况可从第二十一图看出，在那里d是oe和og的任何一点的交点。画tdu和vdw水平直线和垂直线如图所示。

    首先，令oe在d点上为正倾斜；让它以直线ede的方向指向d.于是均衡将成为稳定，只要og或是（1）在d点上为正倾斜，但与垂直线形成一个比ede大的角度（例如以gdg的方向指向d）；或是（2）负倾斜，例如以g′dg′的方向指向d；或者，换言之，只要og位于。edw、edv角度以内。

    因为，假定交换指数恰在d的下面碰着oe，那么，无论og位于gd或g′d方向，它必在og的下面；因为ed位于gd和g′d二者之下，所以它必然被吸引向上去。因此，在ed上的箭头必指向d.所以可以证明，在de上的箭头指向d，在gd和dg、在g′d和dg上的箭头也指向d.这证明，在所述的情况下，d是一个稳定的均衡点。

    也可用完全同样的方式来证明，在d的均衡将是不稳定的，如果，虽oe以ede的方向位于d，但og是正倾斜，并与垂直线形成一个比ede小的角度，因而位于edv、wde角度内。

    也可用同样的方式来证明，若oe在d是负倾斜，在d的均衡就是稳定的，除非og在d也是负倾斜，并较oe更垂直；这就完成了这个定理的证明。

    自然，没有任何事物能阻止oe或og接近联接a和c的那条直线。在那种情况下，它们可能以任何奇数的次数在两点之间彼此相割；一种小的扰乱就足以使交换率移动，离开一个稳定均衡位置到达下一个位置。但这一切都是想象的游戏而不是以目击的事实为根据。因为在大部分表格中都假定每一国家的总需求弹性小于一，平均需求弹性小于二分之一。在现实世界中从未发生过这种情况；它不是不可以想象的，但却是绝对不可能的。①

    在图中所表示的情况下，两个稳定均衡位置的距离很远；假如交换比率在其中之一的a上不变，则当遇到轻微的扰乱时，它就在a的附近摆动。除非遇到某种猛烈的扰乱把它抛掷到远离于a的地方，它是不能移动到c的。若它是这样地被抛掷出去，则它是否又回到a或移动到c，要看驱使它走向各种方向的相对力量大小如何；而这将主要取决于抛掷它离开原来位置的那种动乱的性质和持久性②。

    ①参照第六和第八图，我们就可看到，假如ac和ox及oy都成45°角，则在某一点上这一点离两轴的距离都一样，它所代表的每一曲线的弹性即为1/2.若某一点离ox轴为离oy轴的三倍距离，则g的需求弹性为3/4，e为1/4.若ac和ox成其他的角度，则一条曲线的弹性大于上面的，另一条曲线小于上面的。

    ②与定理11有关的那个比喻：即在两条坚硬金属丝吸引下运动的微粒，有助于使这个问题形象化。

    在支配这些力量的强度的各种因素中，最主要的自然是在输出大增加时难于找到足够的劳动和资本，或另一方面由于输出贸易收缩而被解雇的劳动和资本又急切地需要就业。固然它们都特别易于遭受所述的那种扰乱的影响，但是除了受这样的影响之外，必须估计它们的全部力量；可是不能计算两次。①

    ①但穆勒想在下面的事实里找到一把人们没有发现的钥匙，来解决那个否则就不能解决的“比率不确定”问题：一个国家的输入品常常代替一定数量的本国制造的类似货物；一国所能制造的输出品的数量决定于用来制造这种货物的劳动和资本的数量。穆勒在这里似乎搞错了一些事实。一国输入的货物，在性质上一般都不同于如果没有国外贸易就要自己供应的货物。制造输出品所需要的资本和劳动大都取自制造国内货物和劳务的资本和劳动，它们在性质上既不属于输入品，也不属于输出品。因此并没有象穆勒所说的那样一把钥匙。

    而且，穆勒是要确定，在一切可能的均衡位置中，两国之间的贸易将处于哪种均衡位置，在其中每一国家里，“廉价产品增加多少，消费量也就相应增加多少”；这即是说，每一国的需求弹性都等于一。无论交换比率怎样，e都愿意输出一定数量的商品，例如第二十二图的ov，也就是说，它的输出将是无条件地等于ov数量。同样，g的输出将会无条件地达到ow数量。也就是如我们所知，e输出它的ov货物于g，g又以ow货物为报酬；问题完全没有解决。

    自然，这种情况是不可能出现的。可以想象，e的需求曲线全长中的一部分可能是一垂直线，但却不是全部如此。因为如果它能象av那样，那就意味着，e愿意以ov的货物来交换g的无限小的数量。

    10．在特殊供给情况下，一国的输出往往呈现出强烈的收益递增倾向。由于静态方法不适用于表现这种倾向，因而表示特殊供给情况的图解没有实际意义。

    特殊供给情况，业已定义为这样一种情况，在这种情况下，其中一个国家（我们假定为g）的出口工业的大规模生产的经济效果因对其出口的需求增加而增加，这会大大增加其劳动和资本所生产的包数（也就是其劳动和资本的单位产品），致使别的国家（e）愿意按名义上（虽然不是实际上）不利于自己的交换比率得到增加的数量。即是说，使e的曲线属于特殊供给类型的原因，根据这个定义，不是它自己的工业条件特殊，而是它所进行贸易的那个市场上的工业条件特殊。结果，当点p由o沿着oe运动时，xop角就不一定象在正常情况和特殊需求情况下那样不断增大。即是说，定理3不适用于这种情况，定理4、5和9也是如此。在这种情况下，通过o的直线可能割曲线一次以上；邻近p的那部分oe曲线可能位于og的相应部分之上，切oe的线可能割ox于o的左边。纵然曲线属于这种类型，但第三节有关一国贸易净收益的论点仍然有效；但如别国的曲线也是这样的话，就无效用了。另一方面，定理6和12中关于特殊供给的论点仍然有效。

    纵然og属于正常类型，如第二十三图所示，但如oe属于特殊供给类型的话，则它仍可能割og几次。然而，如果og也属于一种特殊供给曲线，则两条线将如嬉戏似的有更多彼此相交的机会。若oe在o的附近位于og之上，o即是稳定均衡点，那么以后的第一个交点a一定是不稳定的；其以后的不稳定点必然是单数的交点，而不是双数，如象a是稳定点的那种较为自然的情况那样。

    假如og曲线全部属于特殊需求类型，而oe全部属于特殊供给类型的话，除非o是不稳定点，不然它们就很难相割两次。但假如e对g货物的增加量（不是对g的劳动和资本的单位产品）的需求弹性远远小于一，则会产生很错综复杂的结果；因此，如果g的供给正常，oe就会属于特殊需求类型。①

    ①假如衡量单位是一国输出货物的某种人为的平均数量，而不是该国劳动和资本的单位产品，则使g由于产品输出的需求增加，从而输出工业成本显著下降的那种特殊供给情况，将会影响g的曲线形状，而不影响e的曲线形状。因此将是og而不是oe属于特殊供给类型；但这种代替一旦形成，则正文中有关许多交点的推论就可能完全运用，图解仍保持不变。

    关于这种特殊情况的原稿是用以研究假想中的贸易的。在这种贸易中，大规模生产的经济，如此强烈而迅速地发生作用，以致oe和og可能出现某种奇异的形状。但在该稿写好后的这许多年中，我发现它并没有什么用处，所以这里把它删去。

    11．简要论述在一切可以想象的相互供求条件下，只彼此贸易的两国中，一国征收普通进口税所产生的奇特结果。

    我们现在要研究在曲线不限于正常类型的情形下，征收麻布输入于e的进口税，或使e曲线推向左方的其他变动所可能产生的影响。但在未研究之前，可以很方便地通过观察曲线图获得关于这些结果的一般概念。

    在第二十四图中，两条曲线都属于第一类型，在第二十五图中e曲线属于第二类型。②e曲线由oe位置移动至oe′位置相当于课征轻税，移动至oec位置相当于课征较重的税。

    ②从此以后，“第一类型”作为“特殊需求类型”的简称，“第二类型”作为“特殊供给类型”的简称。

    先让我们研究，e曲线由oe位置推向oe′位置所产生的结果。这样，两个图中的交换指数，如果改变前在a，则改变后即移至a；如果改变前在c，改变后即移至c.注意在两图中a较a更接近oy，c较c更接近oy.这即是说，在每一图中，在交换指数由a到a或由c到c的四种情况中，无论在哪种情况下，棉布的输出量都减少。麻布输入e的数量，在四种情况中的三种情况下都减少，只有在第二十四图中交换指数由a移至a的情况下，麻布输入e的数量才增加。同样，假如画直线由o至a、a、c、c，则在两图中cox角皆大于cox角，aox角皆大于aox角。这即是说，在四种情况中的每一种情况下，交换比率都向有利于e的方向移动。

    在以上的情况中，最使人感兴趣的是第二十四图中交换指数由a移至a的情况。因为在这种情况下，征税会使交换比率变得对e非常有利，使它能以减少的棉布量来换得增加的麻布量。但这种类型的更显著的结果是当e曲线进一步向左移达到oec位置的时候。因为这样，交换指数就会移至d，e将能以不到原数量一半的棉布来换得比原来多一倍以上的麻布。

    给第二十六图中的几条曲线以一种特殊的解释，我们可以使它们更适合于某些重要实际问题的具体情况。在这里，e可以认为是代表英国，g代表德国。

    让我们不用沿ox的距离来衡量代表e输出于g的全部货物——棉布，而用这个距离只来衡量e输出的一种商品，例如煤。

    oe不能再称为e的需求曲线，而可称为e的煤输出曲线；og现在可称为g对煤的需求曲线。oe现在将成为这样一条曲线：假如在oe上取任何一点p，并画pm垂直于ox，om即代表英国各年愿输出的煤数量以交换pm所代表的德国商品数量。因此，og现在将成为这样一条曲线，假如在og上取任何一点，并画pm垂直于ox，pm即代表德国每年愿输出的商品量以交换om所代表的英国煤炭数量。

    现代史①告诉我们，德国对煤的需求曲线可能是象第二十六图所画出的那种样子。但英国的煤输出曲线却不可能属于第一类型；它不能弯回去接近于oy.因为在德国出售英国煤的收入用以购买德国商品的数量不会很大，而且这种数量事实上也不会增加到足以使这些商品的总供给充斥英国市场，以致使这些商品的售价大幅度下跌。

    ①［1921年附注。这系指1873年达到顶峰的那些事件。写本文时（约在1871年），由于一时疏忽，我错误地用货币来衡量进出口价值；后来的物价崩溃，证明这种做法是很危险的。但似乎最好还是把这一段按原样保留下来。］

    在图上我们看出，如果任何原因使英国煤的输出曲线向左移，也就是由oe移向oe′，这一原因也就会使交换指数由a移至a，也就是使英国可以用比过去少的煤来换得比过去多的德国商品。但是，正如前面指出的，虽然英国能够对煤的输出课征特别输出税以达到这种结果，但却不能用课征德国商品的进口税来达到目的。因为德国对英国商品的需求一般是属于正常类型。虽然德国不会轻易放弃英国煤炭，但却有许多别的商品只有按现在的交换比率它才肯买；若英国想用课征进口税的办法来改变交换比率，使之对自己有利，它就会从自己的生产者或别国的生产者那里去买。同样，欧洲各国对高级美棉的需求曲线，也是属于第二十六图的og所代表的那种性质。因此，美国可以通过对这种产物课征特殊的出口税得到暂时的收益，但只要美国输出的大部分棉花及其他货物遇到别国对手的激烈竞争，美国的进口税负担就不会主要落在欧洲各国的身上。

    符合于第二十六图曲线的一国对别国小额贸易的情况，虽然不是不重要，但却不是很普遍的。不过任何一个工业团体对社会其余部分贸易的情况可经常以这种曲线来代表。例如，某时某地社会上需求新房屋的情况，或许很符合图中的og曲线。建筑商愿意出售劳务的那种情况可用oe来代表；工会以具体条文写出的要求可以正确地解释为他们确实能够把曲线向左推移到oe′的位置。这样，他们就以他们自己的减少的劳动，来获得社会上财富增加的数量。

    第二十五图中的oec位置，使我们感到兴趣，也是与某些工业团体的商业情况有关，而不仅是与两国间的贸易有关。〔假如这个图中的交换指数为a，而英国的曲线推到oec的位置，则会得到交换指数离开d，贸易接近毁灭的奇特结果。〕

    在本节中，oe′曲线被认为是e课征麻布输入税之后e的需求曲线所处的位置；或是发生如下事件后e的需求曲线所处的位置，这种事件使e对麻布的需求减少并把e曲线推向左方，但却不改变g曲线的位置。这类事件以下将简称之为“情况的变化”。

    情况的变化将使棉布输往德国的数量减少。换言之，假如交换指数在情况变化前是以a为均衡点，情况变化后指数的均衡点必然在a的左边。当英国曲线在oe′位置时，交换指数就被认为在a.从这个时候起，作用于指数的力量将趋向于使它向右或向左移动，这要看它是在oe′的左边还是右边。但根据构造，a是在oe′的右边。因此，假如交换指数在情况变化时在a，则情况变化后它将沿着go移向左边。

    在以上的推论中，我们并没有假定在a的交点是稳定的均衡点。因此，其结果是：假如og同oe和oe′有许多交点，则这两组交点将沿着og一对一对地分布。这即是，假如我们由og和oe的任何一个交点沿og到其他交点，我们必须经过og和oe′交点的一个双数（0或2或4等）；假如我们由og和oe′的任何一个交点沿og到其他交点，我们也必须经过og和oe交点的一个双数。自然，单独的几何证明也可得到这个结论。

    其次，让我们假定，a是oe和og曲线上的一个稳定均衡点；f是情况变化后交换指数向之移动的oe′和og曲线上的一个稳定均衡点。让我们研究一下，f可能在什么位置。画直线如第二十七图。这就是，让水平线ta′ar通过a割oy于t及oe′于a′。画垂直线hasv切ox于h，并将直线oa′延长于v；画垂直线h′ua′v′割ox于h′，并割直线oa于u.〔在图中没有指出f，因为它在图中各部分的运动还在研究中；如不分别画出各种可能的综合情况，就不能指出它的位置。〕

    这样我们就得到以下结果：假如og属于正常类型，f必然是位于oat三角形之内；假如属于第一类型，f必然位于yoav范围之内；假如属于第二类型，就这个条件来说，f可位于hv左边的任何地方。

    同样，假如oe′属于正常类型，f必然位于oa′h′、v′a′sv范围内的某一地方；假如属于第一类型，f必然位于obhaa′、yta′sv范围内；假如属于第二类型，就这条件来说，f可位于hv左边的任何地方。综合这些条件，我们得：

    首先，假设og属于正常类型：

    （1）令oe′属于正常类型，则f必然位于oa′h′三角形之内，例如a；

    （2）令oe′属于第一类型，则f可能位于oaa′三角形之内的任何地方，例如a或b；

    （3）令oe′属于第二类型，则f可能位于oat三角形之内的任何地方，例如a、b或c.

    其次，假设og属于第一类型：

    （1）令oe′属于正常类型，则f可能位于oa′h′、v′a′sv范围内的任何地方，例如a或d；

    （2）令oe′属于第一类型，则f可能位于oa′a，yta′sv范围内的任何地方，例如a、b、d或e；

    （3）令oe′属于第二类型，则f可能位于yoav范围内的任何地方，例如a、b、c、d、e或f.

    第三，假设og属于第二类型：

    （1）令oe属于正常类型，则f可能位于oa′h′、v′a′sv范围内的任何地方，例如a、d或g；

    （2）令oe属于第一类型，则f可能位于ohaa′、yta′sv范围内的任何地方，例如a、b、d、e、g或h；

    （3）令oe属于第二类型，则f可能位于hv左边的任何地方，例如a、b、c、d、e、f、g或h.

    这些结果不能用一个简短的定理来总结，但可用如下方法来表示：

    oe′正常类型位于＜oa′h′之内

    og正常类型位于＜oat之内

    oe′第一类型位于oa′a之内

    og第一类型位于oas之内

    oe′第二类型位于oh′a或oa′t之内

    og第二类型位于oas或oah之内。

    如og所属类型为----正常----——----——----Ⅰ----——----——----Ⅱ——----——

    而oe所属类型为----正常----Ⅰ----Ⅱ----正常----Ⅰ----Ⅱ----正常----Ⅰ----Ⅱ

    则f可能移动到的点为a----a或b----a、b或c----a或b----a、b、d或e----a、b、c、d、e或f----a、d或g----a、b、d、e、g或h----a、b、c、d、e、f、g或h

    在每种情况下，e输出的棉布数量都减少。在g曲线属于正常类型或第一类型的每种情况下，交换比率都对e有利。在g曲线属于正常类型的每种情况下，麻布量都减少。只有在e曲线属于第二类型时，才能达到c和f的位置；只有在g曲线属于第二类型时，才能达到g和h的位置。